Pozdrav!
Imam jedno pitanje u vezi geometrijskog znacenje integrala prve vrste. Dakle, jasno mi je da "obicnim" integralom u nekim granicama [a,b] dobivamo povrsinu omedjenu funkcijom kojom integriramo i x osom.
Kod krivolinijskog integrala prve vrste imamo neku krivu po kojoj integriramo i funkciju koja je definisana u svim tackama te krive. Sta "slikovito" predstavlja integral f(x,y,z)ds po krivoj (K)?
'taraba' cija se povrsina racuna u opstem slucaju ne mora da ide po pravoj liniji, nego moze da krivuda kao kineski zid po nekoj krivoj
liniji u prostoru a visina tarabe se menja zavisno od terena.
Racunanje povrsine takvog zida je primer linijskog integrala funkcije tri promenljive.
Ovaj primer je mozda malo nategnut jer zid (tj. funkcija w = f(x,y,z)) ima vrednosti razlicite od nule bas samo na toj krivoj k(x,y,z), ali
mislim da dobro ilustruje osnovnu ideju.
[Ovu poruku je menjao milanche dana 01.06.2008. u 00:54 GMT+1]
Ako imas krivu u ravni, recimo da su koordinate njenih tacaka x(u), y(u), onda "iznad" krive mozes da posmatras funkciju f kao funkciju dve promenljive z=f(x,y). "Slikovito" integral f(x,y,z)ds po krivoj K ce biti povrsina izmedju krive K i funkcije f.
Mislim da se moze govoriti o vezi izmedju krivolinijskog integrala I i II vrste posmatrajuci njihove integralne sume i limese tih suma, kao i element luka ds.
A mozda i gresim?