Prvi zadatak je trivijalan.
Drugi zadatak:
Kak`a je ovo dlaka? - rece ekonomista kad vidi integral.
Jel se integrali po x, (nisi naznacio)?
Treci zadatak.
Broj 17 je zadnji put menjan kada su druga dva broja bili manji od 17, kada im je zbir bio 18.
Znaci, druga dva broja su povecana odredjen broj puta sa 16.
Ako druga dva broja smanjimo za 16, dovoljan broj puta, da budu
manji od 17, imacemo: 17 15 15.
Posto je najveci broj uvek onaj koji je zamenjen u prethodnoj akciji,
a kako iz 17 15 15 ne sledi ni jedna validna akcija koja prethodi,
jednom broju 15 dodacemo 16, te imamo:
17 15 31 ili 17 31 15.
Validne akcije koje su prethodile ovim su:
17 15 3 odnosno 17 3 15.
Validne akcije koje su prethodile ovim su:
13 15 3 odnosno 13 3 15.
Validne akcije koje su prethodile ovim su:
13 11 3 odnosno 13 3 11.
Validne akcije koje su prethodile ovim su:
9 11 3 odnosno 9 3 11.
Validne akcije koje su prethodile ovim su:
9 7 3 odnosno 9 3 7.
Validne akcije koje su prethodile ovim su:
4 7 3 odnosno 4 3 7.
Kako nema validnih akcija koje prethode ovim,
to su jedine pocetne pozicije od kojih se mogu
dobiti date vrednosti, pa su odgovori pod a i b : NE (Ako nisam nesto prevideo)
Cetvrti zadatak:
ln(101/100)=suma(n=0, beskonacno, (-1)^n / ((n+1)*100^(n+1))=1/100-1/20000+1/3000000-1/400000000+...
2/201=1/100-1/20100=1/100-1/20000+1/4020000=1/100-1/2000+1/3000000-51/603000000=...
Posto za n=2k i n=2k+1 sumi dodajemo:
1/((n+1)*100^(n+1))-1/((n+2)*100^(n+2))=1/100^(n+1) * (1/(n+1)-1/(100*(n+2)))=
1/100^(n+1) * ((100*(n+2)-(n+1))/(100(n+1)(n+2))
>0
Tada imamo:
ln(101/100)=1/100-1/20000+1/3000000-1/400000000 + pozitivne vrednosti posto su upareni clanovi sume pozitivni
a 2/201=11/100-1/2000+1/3000000-51/603000000
i kako je 1/400000000 manje od 51/603000000, a prvoj sumi se dodaju samo jos pozitivne vrednosti,
tada je ln(101/100) veci od 2/201.
Peti zadatak
1/log(2,Pi)+1/log(2,Pi)=(ln(2)+ln(5))/ln(Pi)>2 =>
ln(10)>2 ln (Pi) = ln (Pi^2) =>
10> Pi^2 Da li je sada potrebno dokazati da je Pi^2 manje od 10?
Evo, da ja zabiberim udarac:
Zadatak 6.
Dokazati:
Pi=suma(n=0, beskonacno,(4/(8n+2)+2/(8n+3)+2/(8n+4)-0.5/(8n+7))/16^n)
[
Ovu poruku je menjao blaza dana 06.01.2004. u 09:55 GMT]
O_o