je verovatnoća da pobediš ako si trenutno u poziciji
. Treba samo čitati.
Radi se naravno o uslovnoj verovatnoći.
Pretpostavimo da je
(preostali slučajevi su trivijalni). Neka je
događaj da je igrač u
-tom gađanju imao
poena i
događaj da je pobedio. U tom slučaju je je
ako i samo ako je
ili je
neparan broj. U suprotnom je
. Ovo mi treba zato što se uslovna verovatnoća može računati samo po uslovu čija je verovatnoća različita od nule.
Pretpostavimo da je
i da je
paran broj.
Ako je
, onda je
.
Ako je
, onda je
.
Ako je
, onda je
i
, odnosno
i pritom je
Tebi ostavljam da dokažeš da je u ovom slučaju
. Skup elementarnih ishoda je skup konačnih nizova nula i jedinica (pogotci i promašaji) takav da... Razmotri događaje
i
, tj. odnos skupova početaka nizova do pozicije
i završnih delova nizova, odgovarajuće verovatnoće itd. Na kraju vidi šta se krati i to je to.
U dobijenom sistemu jednačina
kada je
i
iste parnost kao
,
kada je
i
iste parnost kao
,
kada je
i
iste parnost kao
,
možeš ignorisati
, a ti vidi zašto (imaš beskonačno mnogo nezavisnih sistema sa istim rešenjem).
[Ovu poruku je menjao Nedeljko dana 20.01.2012. u 15:40 GMT+1]
Nije bitno koji su zaključci izvučeni, već kako se do njih došlo.