Ajde danas sam dokon :)
Dakle ovako, posmatramo nesto, i posle nekog vremena pocnemo da izolujemo objekte kao i neka svojstva tih objekata.
Krenemo da to zapisujemo nekim formulama i shvatimo da puno toga tu vazi. Supeeeeeeeeer, na dobrom smo putu :).
Shvatim onda da postoje neka pravila koja govore o odnosima tih formula :).
Jos nismo blizu "nauke" ali smo i dalje na dobrom putu :).
E onda nekima krenu neke tacne formule (da ne kazemo cinjenice) da se vise svidjaju, dok neke druge manje.
Dakle do sada samo posmatramo nesto i zapisujemo svojstva formulama, mozda smo nasli neke veze izmedju formula, ali sada smo spremni da napravimo veliki korak.
Do sada smo posmatrali analiticki, a sada cemo malo genericki.
Uzecemo nekoliko tih "lepih" formula za aksiome :), uzecemo pravila izvodjenja. Ubacicemo u neku masinu i stancovati teoreme.
Ovde je bitno sledece: u ovom koraku smo zaboravili na ono sta posmatramo, pricamo samo o formulama. Za nas te formule vise nemaju onaj primarni smisao (ne opisuju stvarnost) nego su obicni zapisi na papiru za koje znamo da su tacne ili ne :).
Sta smo dobili ?, neko bi rekao nista. Ali ja mislim sve :). Ako uspemo da dokazemo da ovako definisana formalna teorija (
http://en.wikipedia.org/wiki/Formal_system) nije protivurecna - super, ako dokazemo da je minimalna - jos bolje. Ali ako dokazemo da svaka formula iz onog prvog dela naseg razmatranja takodje i teorema formalne teorije iz drugog dela (i obrnuto) eto nama potpune srece.
E sada :) imali smo pre raspravu "sta je to matematika" i meni je drago sto student druge godine ne zna "sta je to matematika". Ako se u svom razvoju zadrzis na onom analitickom delu matematike, gde nesto posmatras i nalazis formule, po meni nista nisi uradio u zivotu. Ali ako shvatis ...
Uostalom kako bi drugacije upoznali lepote neeuklidskih geometrija :).
CHUPCKO