U proširenom skupu realnih brojeva postoji još jedna tačka nagomilavanja - beskonačnost.
Da bi niz bio konvergentan u proširenom smislu (tj. u proširenom skupu realnih brojeva), potrebno je i dovoljno da u proširenom skupu realnih brojeva (gde uvek ima barem jednu tačku nagomilavanja) ima jednu jedinu tačku nagomilavanja. Da bi bio konvergentan u klasičnom smislu, ta tačka nagomilavanja treba da bude konačna. beskonačno i minus beskonačno nisu tačke nagomilavanja ako i samo ako je niz ograničen. Dakle, da bi niz u klasičnom smislu bio konvergentan potrebno je i dovoljno da bude ograničen (kada ima bar jednu tačku nagomilavanja) i ima tačno jednu tačku nagomilavanja.
Nije bitno koji su zaključci izvučeni, već kako se do njih došlo.