2. Oblast definisanosti nejednačine je
(zbog imenilaca i logaritma). Razmatraćemo dva slučaja:
Za pozitivno
orijentacija nejednačine ne menja se pri množenju sa
, pa posle sređivanja i eliminisanja logaritma dobijamo
.
Za
je
, pa tu rešenja nema i dovoljno je ispitati interval
. Posmatrajmo funkciju
, definisanu za
, i pravu
. Prvi izvod funkcije
je
. Lako se proverava da je na datom intervalu drugi izvod svuda negativan. Dakle, funkcija je konkavna, što znači da je svaka tangenta tangira odozgo. Uzmimo tangentu u tački
. Tu je
i
, pa jednačina tangente glasi
.
Iz
sledi
. Stoga
, pa je
. Znači, prava
je uvek iznad prave
, a samim tim i iznad krive
, te nejednačina u ovom slučaju nema rešenja.
Zbog toga što u ovom slučaju množenje sa
menja orijentaciju nejednačine, ona će posle sređivanja glasiti
.
Ovde razmatramo dva podintervala:
i
. Za interval
možemo opet iskoristiti krivu
i prave
i
iz prethodnog slučaja, i lako pokazati da je prava
i na tom intervalu iznad krive
. Međutim, pošto je u odnosu na prethodni slučaj nejednačina obratno orijentisana, sledi da je ona na tom intervalu
zadovoljena. Što se tiče intervala
, tu imamo
i
, pa nejednačina tu nema rešenja.
Zaključak: Skup rešenja date nejednačine je interval
[Ovu poruku je menjao Farenhajt dana 30.12.2005. u 06:11 GMT+1]