Ja sam pokušavao elementarno ali nikako nisam tako uspeo da je rešim. Rešenje metodom "teške artiljerije" bi išlo otprilike ovako:
Imamo da je
. Pretpostavimo da činioci na desnoj strani imaju zajednički prost faktor
u domenu
. To bi značilo da taj faktor deli i njihovu razliku, tj.
, iz čega zaključujemo da je
, a to bi značilo da
, odnosno da je
paran broj. Dakle, u tom slučaju bi leva strana bila deljiva sa
, dok primenom jednostavne kongruencije imamo da desna strana pri takvom deljenju može davati ostatke
,
, ili
, što je kontradikcija. Sledi da su
i
uzajamno prosti u domenu
. Međutim, to dalje znači da je svaki od njih jednak petom stepenu nekog broja, odnosno:
Razmatranjem realnog i imaginarnog dela imamo:
Iz druge relacije sledi
. Ako je
uvrštavanjem toga u drugu relaciju dobijamo
a to je očigledno nemoguće. Preostaje nam mogućnost
i ubacivanjem ovoga u drugu relaciju imamo
, iz čega neposredno sledi
, pa smenom u prvoj relaciji imamo
što znači da je jedino rešenje početne jednačine
. Eto, prosto i jednostavno :)
Ljubičice crvena, što si plava kô zelena trava.