[es] - zadatak iz algebre, hitno

milicas
milica stankovic
beograd

Član broj: 58370
Poruke: 35
*.r62.logikom.net.

Profil

^{14.12.2005. u 02:55 - pre 223 meseci}

Molim vas,
treba mi pomoc! (neka ideja za bilo koji od sledecih zadataka, neki hint, bilo sta...)

1. Neka su f i g uzajamno prosti polinomi sa kompleksnim koeficijentima ciji su stepeni bar 1. Dokazati da je

2. Proveriti da li je nerastavljiv polinom

3. Neka je F polje karakteristike razlicite od 2, E rasirenje od F |E:F| = 2, i
S(E) skup svih elemenata

iz F bez nule takvih da postoji

a) Dokazati da postoji baza od E nad F oblika {1,

} gde je

b) Ako su L i K rasirenja polja F stepena 2 dokazati da postoji F-izomorfizam polja L i K akko S(L) = S(K)

4. Neka je D

kompaktan povezan skup. Sa H(D) oznacimo skup svih funkcija f za koje postoji neka otvorena okolina od D na kojoj je f holomorfna. Znamo da je H(D) prsten sa standardno definisanim sabiranjem i mnozenjem funkcija. Dokazati da je H(D) glavnoidealski domen

P.S.
U frci sam sa vremenom, trebaju mi do sutra neke smernice. Sutra cu postovati neka moja razmisljanja.
Takodje molim da se ova tema ne brise iz proceduralnih razloga bar do sutra.

Odgovor na temu

milicas
milica stankovic
beograd

Član broj: 58370
Poruke: 35
*.r62.logikom.net.

Profil

Re: zadatak iz algebre, hitno

^{14.12.2005. u 20:05 - pre 223 meseci}

Prvi sam resila.

Povodom drugog zadatka:

To je deo nekog zadatka.
Ovaj polinom ponistava broj

Treba naci minimalni polinom od

nad

Inace, Mathcad kaze da je ovaj nerastavljiv.

E, sad, posto za polinom ne pali ni Ajzenstajn, a probala sam i

(bezuspesno),
a deluje mi strasno da pretpostavim da je rastavljiv, pa da ispitujem slucajeve,
mozda moze i nesto drugo:

posto je

vazi

I sad ovaj

je 2 a kako da pokazem da je

upravo 4
(jer to ce biti dosta da zakljucim da je bas f minimalni)?

Povodom treceg:

a)
Skup

gde je

jeste linearno nezavisan (lako se pokaze).
Takodje, skup svih linearnih kombinacija od 1 i a tj

ocigledno.

Ali kako da pokazem da je i obrnuto, tj da nema elemenata iz E koji nisu generisani sa 1 i a?
Ako uzmem neku drugu bazu za E pa probam da "napakujem" - ne uspeva.

b)
Gledajte smer S(L) = S(K)