[es] - Dužina kružnice „iznutra“ i „spolja“

Nedeljko
Nedeljko Stefanović

Član broj: 314
Poruke: 8632
195.222.97.*

+2791 Profil

Re: Dužina kružnice „iznutra“ i „spolja“

^{10.05.2009. u 13:21 - pre 183 meseci}

Beskonačnost nije broj. To je samo pomoćno sredstvo u računanju limesa. Smisao jednakosti

je da ako imaš dva realna niza, od kojih prvi teži ka 7, a drugi beskonačnosti, da onda njihov količnik teži nuli. Računanjem u proširenom skupu realnih brojeva se računaju neki limesi (kaže se još i limesi koji se računaju neposredno), kao na primer

Nije bitno koji su zaključci izvučeni, već kako se do njih došlo.

holononi

Član broj: 163572
Poruke: 658
91.148.80.*

+5 Profil

Re: Dužina kružnice „iznutra“ i „spolja“

^{10.05.2009. u 15:12 - pre 183 meseci}

Ovde se priča vic na račun matematičara (nemam ništa proiv toga i ja to ponekad radim) a onda se dodaje

"Možda to treba da se drukčije kaže, ali nadam se da je jasno o čemu se radi. "

Ne nije jasno o čemu se radi, jer meni ovo liči na MANIPULACIJE. Matematičari to ne rade. Kod matematičara se može čuti nešto poput "vidi se iz konteksta". Ali tu nema prevare. Ako nekom nije jasno to je njegov problem, tim pre ako ignoriše sva pozitivno data uputstva i sugestije a hoće da se upusti u tešku raspravu. Koristimo simbol R da označimo skup realnih BROJEVA. Kao što je već napisano u postu pre ovog, BESKONAČNO NIJE BROJ. Medjutim to beskonačno je potrebno pa se u matematici kaže "proširujemo skup realnih brojeva SIMBOLIMA

". Tada je PROŠIREN skup realnih brojeva,

. U nastavku koristim istu oznaku za oba skupa bez opasnosti od zabune ako se vidi kontekst. Matemtičari jasno vide kontekst kad se predje na limes. I matematičarima je to potpuno jasno. Ako neko misli da treba da se rita sa potkovanima moraće i sam da se potkuje ili da "broji čvoruge". Kako je na ovom forumu dato dovoljno materijala za uvod onima koji se tek uče, sledi da diskusiju možemo podići na nivo kako matematičari diskutuju u ovakvim situacijama. U medjuvremenu, zainteresovani se mogu preslišati iz citiranih referenci, a ne da svoje neznanje pravdaju tobožnjim propustima nauke.

Cabo
Lokanje u bircuzu

Član broj: 10942
Poruke: 684
*.vdial.verat.net.

+5 Profil

Re: Dužina kružnice „iznutra“ i „spolja“

^{10.05.2009. u 16:23 - pre 183 meseci}

Ova tema je još uvek otključana?! O_o

Citat:

holononi:
Koristimo simbol R da označimo skup realnih BROJEVA. Kao što je već napisano u postu pre ovog, BESKONAČNO NIJE BROJ. Medjutim to beskonačno je potrebno pa se u matematici kaže "proširujemo skup realnih brojeva SIMBOLIMA

". Tada je PROŠIREN skup realnih brojeva,

Kao što rekoh,

je samo način da se manje piše, to nije strogo formalno korektno definisan matematički objekat, jer treba dodefinisati operacije polja

kao što su

, a verovatno i još ponešto, što mi nije ovako „na prvu loptu“ palo na pamet.

Dodatak:

Da demonstriram: važi

, jer je u suprotnom

, što je u suprotnosti sa njihovom definicijom. Dakle,

je jedinstven „broj“ za svoju definiciju

Takođe,

, jer bi inače

bio veći „broj“ od

, što je kontradikcija. To dalje znači da je „broj“

neka vrsta neutrala za sabiranje, koji je različit od nule, pa je

malkice drugačija struktura od polja.

_{[Ovu poruku je menjao Cabo dana 10.05.2009. u 19:26 GMT+1]}

Kliknite da vidite kako da pišete matematičke formule u [tex]TeX[/tex]-u bez slanja slika

galet@world

Član broj: 81985
Poruke: 1076
79.175.101.*

+3 Profil

Re: Dužina kružnice „iznutra“ i „spolja“

^{10.05.2009. u 17:33 - pre 183 meseci}

Neko traži spas u zaključavanju teme, a neko trabunja kao i da je doslovno potkovan.
Samo neko kom je više stalo do pukog formalizma a ne do istine može da kaže da se
100 kg pšenice može uništiti deljenjem.

Cabo
Lokanje u bircuzu

Član broj: 10942
Poruke: 684
*.vdial.verat.net.

+5 Profil

Re: Dužina kružnice „iznutra“ i „spolja“

^{10.05.2009. u 17:49 - pre 183 meseci}

Citat:

galet@world: Neko traži spas u zaključavanju teme, a neko trabunja kao i da je doslovno potkovan.
Samo neko kom je više stalo do pukog formalizma a ne do istine može da kaže da se
100 kg pšenice može uništiti deljenjem.

Da, upravo to je poenta „broja“

. On „jede“ konačne brojeve. Na sličan način na koji ih „jede“ neutral za sabiranje kada se na njega i konačan broj (100 kg pšenice) primeni množenje:

.

Po meni je naučna istina nešto što se može formalno dokazati aparatom matematičke logike. Sve ostalo je religija zasnovana na nekim delovima nauke („ja verujem/mislim/smatram uprkos formalnim dokazima“).

Kliknite da vidite kako da pišete matematičke formule u [tex]TeX[/tex]-u bez slanja slika

holononi

Član broj: 163572
Poruke: 658
91.148.83.*

+5 Profil

Re: Dužina kružnice „iznutra“ i „spolja“

^{10.05.2009. u 18:52 - pre 183 meseci}

Citat:

Samo neko kom je više stalo do pukog formalizma

Do istine u matematici se dolazi strogim formalizamom. A od inventivnog matematičara se često zahteva da ono što postoji pronadje u nečem drugom što ne postoji. Ova osobina se redje razvija u drugim disciplinama pa se ponekad takve diskusije završe "razgovorom gluvih". Ne, definitivno se ne može sve objasniti, jedini lek je knjiga u šake uz poveće injekcije razmišljanja.

galet@world

Član broj: 81985
Poruke: 1076
79.175.101.*

+3 Profil

Re: Dužina kružnice „iznutra“ i „spolja“

^{10.05.2009. u 19:30 - pre 183 meseci}

Ne može se nešto stvoriti niti postojeće uništiti. Klepetanja o knjigama i u knjigama koje ovo
poriču mogu uvažavati samo oni koji ne razmišljaju nego veruju u nemoguće.

Cabo
Lokanje u bircuzu

Član broj: 10942
Poruke: 684
*.vdial.verat.net.

+5 Profil

Re: Dužina kružnice „iznutra“ i „spolja“

^{10.05.2009. u 19:34 - pre 183 meseci}

Hm, izgleda da imam grešku u rezonovanju, jer sam pisao u brzini. Prvo,

nije neutral za sabiranje, već upravo suprotno, svi konačni brojevi su neutrali za sabiranje za

. Drugo,

nije jedinstven po ovoj definiciji, jer

, pa ne mora da bude kontradikcija

(

može da bude beskonačnost „višeg reda“ u odnosu na

). Pre bi se „broj“

mogao shvatiti kao klasa ekvivalencije, nešto što se slično ponaša kao operacija „malo o“,

. A

ne mora da znači da je

, već samo da te dve funkcije pripadaju istoj klasi ekvivalencije.

Imajući to u vidu, da,

se formalno predstavlja ili nizovima ili funkcijama, a Hajne (ako se ne varam) je dokazao da je limes niza ekvivalentan limesu funkcije.

U suštini, u Analizi 1 se i ne proučava „broj

“, već ili „beskonačan interval“ ili „beskonačan limes“.

Prva godina MATF-a, ej!

Da me vidi neki profan sada...

Kliknite da vidite kako da pišete matematičke formule u [tex]TeX[/tex]-u bez slanja slika

Cabo
Lokanje u bircuzu

Član broj: 10942
Poruke: 684
*.vdial.verat.net.

+5 Profil

Re: Dužina kružnice „iznutra“ i „spolja“

^{10.05.2009. u 19:45 - pre 183 meseci}

Citat:

galet@world: Ne može se nešto stvoriti niti postojeće uništiti. Klepetanja o knjigama i u knjigama koje ovo
poriču mogu uvažavati samo oni koji ne razmišljaju nego veruju u nemoguće.

Kako možeš da podeliš nešto na nula delova?

Gde si video beskonačnost u prirodi? Možeš li beskonačno mnogo puta da napišeš broj 1?

Priroda je konačna, beskonačnost je apstraktan pojam (pa su neki filozofirali da su konačni brojevi ljudski, a da je beskonačnost „božanska“). Matematika je apstraktna nauka koja barata sa apstraktnim, zamišljenim, objektima. Nije to biologija pa da se kaže: evo deco, ovo je šargarepa a tamo možete da vidite žabu.

U suštini, ni tvojih 100 kg pšenice nije baš tačno 100 kg, jer se samo može izmeriti sa ograničenom tačnošću. E, time se bavi numerička matematika.

Šta ti misliš, da si pametniji od svih matematičara od Euklida pa naovamo? Svi oni greše, samo si ti u pravu? Da, naravno.

Kliknite da vidite kako da pišete matematičke formule u [tex]TeX[/tex]-u bez slanja slika

holononi

Član broj: 163572
Poruke: 658
91.148.83.*

+5 Profil

Re: Dužina kružnice „iznutra“ i „spolja“

^{10.05.2009. u 22:06 - pre 183 meseci}

Trebao si definisati a + ∞ = ∞ + a = ∞ i a·∞ = ∞·a = ∞ za a < ∞ i 0·∞ = 0. Za ovako datu definiciju važe komutativnost, asocijtivnost i distributivnost na skupu [0,∞]. Onda si mogao preći na dokazivanje. Medjutim pošto sam iz konteksta pretpostavio da misliš na ovo nema potrebe. Uz napomenu da je RU{∞} kompaktan topološki prostor a R nije.

Eh moj mali epsilone, gde je tvoja draga delta ?

galet@world

Član broj: 81985
Poruke: 1076
*.adsl-a-1.sezampro.yu.

+3 Profil

Re: Dužina kružnice „iznutra“ i „spolja“

^{11.05.2009. u 08:08 - pre 183 meseci}

Citat:

Nedeljko:

Po mojoj računici vrednost ove funkcije

je veća od 2 čak i ako kažemo da je n = ∞, ali se ne može reći za koliko je veća.

holononi

Član broj: 163572
Poruke: 658
91.148.93.*

+5 Profil

Re: Dužina kružnice „iznutra“ i „spolja“

^{11.05.2009. u 09:18 - pre 183 meseci}

Citat:

se ne može reći

je nepostojanje pa je takav stav netačan. Dokaz

Citat:

Ne može se nešto stvoriti niti postojeće uništiti. Klepetanja o knjigama i u knjigama koje ovo
poriču mogu uvažavati samo oni koji ne razmišljaju nego veruju u nemoguće.

jer je

Citat:

je veća od 2

postojanje. QED

Nedeljko
Nedeljko Stefanović

Član broj: 314
Poruke: 8632
*.dynamic.sbb.rs.

+2791 Profil

Re: Dužina kružnice „iznutra“ i „spolja“

^{11.05.2009. u 11:04 - pre 183 meseci}

Citat:

galet@world: Ne može se nešto stvoriti niti postojeće uništiti. Klepetanja o knjigama i u knjigama koje ovo
poriču mogu uvažavati samo oni koji ne razmišljaju nego veruju u nemoguće.

Tebi je definitivno mesto na forumu za magiju, alhemiju i slične discipline. U matematici se vrdo dobro zna šta je realan broj. šta limes, šta beskonačna suma, šta prebrojiv, a šta neprebrojiv skup itd.

Nije bitno koji su zaključci izvučeni, već kako se do njih došlo.

Nedeljko
Nedeljko Stefanović

Član broj: 314
Poruke: 8632
*.dynamic.sbb.rs.

+2791 Profil

Re: Dužina kružnice „iznutra“ i „spolja“

^{11.05.2009. u 13:43 - pre 183 meseci}

Je li Galet, ko je ovde osim tebe pominjao "stvaranje i uništavanje ex nihilis" i sličnu tematiku?

Nije bitno koji su zaključci izvučeni, već kako se do njih došlo.

galet@world

Član broj: 81985
Poruke: 1076
*.adsl-1.sezampro.yu.

+3 Profil

Re: Dužina kružnice „iznutra“ i „spolja“

^{11.05.2009. u 15:24 - pre 183 meseci}

Egzinstencijalna nula je rezultat deljenja, a apsolutna nula je rezultat oduzimanja.
Prethodne primedbe ne stoje jer su rezultat nepoimanja ovih pojmova i nerazumevanja razlike među njma.

Citat:

Nedeljko: Je li Galet, ko je ovde osim tebe pominjao "stvaranje i uništavanje ex nihilis" i sličnu tematiku?

Potraži - svi su postovi tu!

Cabo
Lokanje u bircuzu

Član broj: 10942
Poruke: 684
*.vdial.verat.net.

+5 Profil

Re: Dužina kružnice „iznutra“ i „spolja“

^{11.05.2009. u 17:13 - pre 183 meseci}

Citat:

galet@world: Egzinstencijalna nula je rezultat deljenja, a apsolutna nula je rezultat oduzimanja.
Prethodne primedbe ne stoje jer su rezultat nepoimanja ovih pojmova i nerazumevanja razlike među njma.

Potraži - svi su postovi tu!

Kada odgovoriš na pitanje da li možeš da napišeš beskonačan broj jedinica, odgovoriću kako je moguće „uništiti“ 100 kg pšenice.

Kliknite da vidite kako da pišete matematičke formule u [tex]TeX[/tex]-u bez slanja slika

Nedeljko
Nedeljko Stefanović

Član broj: 314
Poruke: 8632
93.86.103.*

+2791 Profil

Re: Dužina kružnice „iznutra“ i „spolja“

^{11.05.2009. u 17:14 - pre 183 meseci}

Zanimljivo je videti kako neko komentariše nešto u šta nije upućen. Hteo bi umesto strogo i korektno ivedenih realnih brojeva, limesa i teorije mere da nam prodaš neku praznu priču u kojoj osim magle nigde nema konkretnog modela.

Nije bitno koji su zaključci izvučeni, već kako se do njih došlo.

Cabo
Lokanje u bircuzu

Član broj: 10942
Poruke: 684
*.vdial.verat.net.

+5 Profil

Re: Dužina kružnice „iznutra“ i „spolja“

^{11.05.2009. u 17:30 - pre 183 meseci}

A i ovo:

Citat:

galet@world: Po mojoj računici vrednost ove funkcije

je veća od 2 čak i ako kažemo da je n = ∞, ali se ne može reći za koliko je veća.

Niko tu ne kaže da je

, već

(primeti limes, !), a to po definiciji znači da je

.

To znači, rečima: ma koliko da izabereš mali broj, recimo:

ili čak

itd., ja ću uvek naći toliko veliki broj

da će za sve

koji su strogo veći od tog mog broja razlika između vrednosti funkcije od tog mog broja i broja 2 biti manja od tvog broja.

Može se, dalje, oceniti u koju klasu ekvivalencije beskonačno malih funkcija spada taj „ostatak“ koji „fali“ do dvojke u zavisnosti od „mog broja“. U ovom konkretnom slučaju, recimo, radi se o

kad

. Kaže se i: kojom brzinom funkcija

konvergira ka dvojci.

_{[Ovu poruku je menjao Cabo dana 11.05.2009. u 18:50 GMT+1]}

Kliknite da vidite kako da pišete matematičke formule u [tex]TeX[/tex]-u bez slanja slika

igorpet

Član broj: 18898
Poruke: 553
93.87.165.*

+46 Profil

Re: Dužina kružnice „iznutra“ i „spolja“

^{11.05.2009. u 17:51 - pre 183 meseci}

Citat:

Ja tvrdim da je 0 + 0 + 0 = 3•0

Pratim temu od pocetka, ali nisam bas uspeo da shvatim oko cega se sporite!!!
Jel se sporite oko CRVA?

Teorema:
Dva puta nista jednako nista, cista matematika.
Sinko, crva nije ni bilo!

Dokaz (vizuelni):

http://www.netbioskop.com/crta...onije-crv-video_82cef5482.html
narocitu paznju obratiti od 5:37

Ako jos nesto nije jasno obratite se Sofroniju

Nedeljko
Nedeljko Stefanović

Član broj: 314
Poruke: 8632
93.86.103.*

+2791 Profil

Re: Dužina kružnice „iznutra“ i „spolja“

^{11.05.2009. u 18:09 - pre 183 meseci}

Citat:

galet@world: Potraži - svi su postovi tu!

Ubih se tražeći i ništa.

Nije bitno koji su zaključci izvučeni, već kako se do njih došlo.