[es] - Može pomoć oko skupova...?

1352

Član broj: 248894
Poruke: 1
*.dynamic.sbb.rs.

Profil

^{27.01.2010. u 20:18 - pre 174 meseci}

Ćao imam jedan veliki problem. Može li neko molim vas da mi pomogne oko ovog zadatka? Pretpostavljam da ne treba uopšte puno da se nešto piše. Kao da je dato premalo uslova:
Neka je n iz N. Koliko rešenja ima skupovna jednačina:
X U Y = {1,2,...,n}?
Ništa nije izostavljeno, to je ceo zadatak...
Uopšte nemam pojma iz kog je razreda ovo gradivo, pa nisam imao pojma gde da potražim slične zadatke, u prvoj godini imaju skupovi, ali ništa slično ovome... Ne znam koja je svrha stavljanja ovoga "skupovna jednačina" jer se ne traže X i Y, a očigledno oni hoće svaki broj do n koji postoji da bude u skupu ovoga.
Mislim da je nebitno za ovo da se računaju kao posebno rešenje kad je X prazan skup, kad je Y, onda kad su nekako promešani brojevi u tim skupovima.
Da li se očekuje neko rešavanje ove nepostojeće jednačine ili da se samo lupi neki broj ili šta već?
Ne shvatam šta treba da se radi, zato nema mog napretka...
Nekako mi je glupo da kažem samo n ili na primer n-2 jer su naveli u zagradi 1 i 2...

Odgovor na temu

Nedeljko
Nedeljko Stefanović

Član broj: 314
Poruke: 8632
212.200.65.*

+2790 Profil

Re: Može pomoć oko skupova...?

^{27.01.2010. u 21:03 - pre 174 meseci}

Zadatak je postavljen kako treba. Šta nije jasno u postavci? Po čemu je jednačina nepostojeća?

Dakle, treba za dato n izračunati koliko ima parova (X,Y) takvih da je X U Y={1,..,n}. Recimo, za n=1 može biti X=Y={1}, a može i jedan biti prazan, a onaj drugi prazan. Dakle, ukupno 3 rešenja. Opšti slučaj je 3ⁿ, ali to treba obrazložiti. Može se rešiti indukcijom, a može i preko binomne formule i formula za broj kombinacija bez ponavljanja i broja podskupova konačnog skupa.

Nije bitno koji su zaključci izvučeni, već kako se do njih došlo.

Odgovor na temu

miki069

Član broj: 161528
Poruke: 1951
212.200.34.*

+370 Profil

Re: Može pomoć oko skupova...?

^{27.01.2010. u 23:51 - pre 174 meseci}

Za n=2 mogući skupovi su (0 je oznaka za prazan skup).

X Y

12 0
12 1
12 2
12 12
2 1
2 12
1 2
1 12
0 12

Jednačina ima 9 rešenja za n=2. 9 je jednako 3^2.

Jel sad jasan zadatak?
Ako jeste, ispiši svih 3^3 = 27 rešenja za n=3.
Rešenje koje ti je Nedeljko dao treba obrazložiti.
Nećeš to uspeti za nepoznato n ako ti nije jasno za konkretno n=2, 3, 4...

Odgovor na temu